İhsan Fazlıoğlu: "Aristoteles'in Sayı Tanımı"

İhsan Fazlıoğlu: "Aristoteles'in Sayı Tanımı"

Aristoteles'in Sayı Tanımı, Dîvân İlmî Araştırmalar Dergisi, İstanbul 2004/1, S. 15, s. 127-138.

Bu çalışmada, Aristoteles felsefe-bilim sisteminde sayının 'ontolojik yeri' ve 'türleri' gibi matematik felsefesine ait sorunlara girmeden, kendisinden önceki kaynaklarına ve kendisinden sonraki etkilerine göndermelerde bulunularak, Aristoteles'in bir kavram olarak sayıyı nasıl tanımladığı incelenecek ve tanımın ne gibi sonuçlara yol açtığına işaret edilecektir 1. I. Giriş: Frege'nin isyanı Frege, Ekim 1889'da Hermann Schubert'e yazdığı mektupta şöyle der: "Bilim'in hala 'sayı'nın mâhiyetine dair belirsizlik içinde olması bir skandaldır! Hadi 'sayı'nın genel kabul görmüş bir tanımının olmamasından vazgeçtik, bari hiç değilse vakıaya mutabık olaydı" 2. Frege'nin bu isyanının temel nedeni, Aritmetik'in Temelleri: Sayı Kavramı Hakkında Mantıksal-Matematiksel Bir Araştırma 3 adlı eserinin 1884 tarihinde yayımlanmasına karşın, bu tarihlerde piyasaya çıkan önemli bir matematik kitabında sayının, hala Aristoteles'in verdiği şekilde tanımlanmasıdır. Bunun da ötesinde "... her türlü matematik felsefesi sayı kavramını analiz ederek yola çıkmalı..." diyen Husserl, Frege'yle girdiği tartışma çerçevesinde, bütün ayrıntılı incelemelerine karşın, sayıyı Aristoteles-Eukleides çizgisinde kalarak tanımlamakta ve bu tanımını 'küllî aritmetik' (universal arithmetic) sisteminin zeminine yerleştirmektedir. Frege'nin isyanına neden olan ya da Husserl'in yaptığı 'tashihler'le matematik felsefesi araştırmalarının zeminine yerleştirdiği, Aristoteles'e kadar geri giden sayının tanımı sorunu nedir? 4 II. Aristoteles'in sayı tanımları Aristoteles'in özellikle Metafizik ve Fizik adlı eserleri incelendiğinde sayı için şu tanımları verdiği görülür 5: ?  Sınırlı çokluk [limited multitude] 6. ?  Birlikler çokluğu ya da bileşimi (topluluğu) [multitude ?combination- of units] 7. ?  Bölünemezlerden meydana gelen çokluk [multitude of indivisibles] 8. ?  Birkaç/çeşitli birler (birlikler) [several ones] 9. ?  Bir'le ölçülebilen çokluk [multitude measurable by one] 10 ?  Ölçülen çokluk (ya da ölçülerin çokluğu) [multitude measured] 11. ?  Birliklerden kurulu çokluk [The multitude made up of units] 12. Aristoteles'in 'sayı' için verdiği tanımlar hem kendisinden önce hem de kendisinden sonra yazılmış Yunan felsefe metinleri içerisinde değişik şekilleriyle mevcuttur. Bu tanımlardan yedincisi, yani 'Sayının birliklerden kurulu çokluk olduğu' hem diğer tanımları içeren bir özelliği haiz olması hem de Aristoteles sonrası dönemde, özellikle Eukleides'le beraber Yunan sayı anlayışının temel kabulu haline gelmesi açısından dikkate değer bir yerde durmaktadır. Bu nedenlerden dolayı bu tanım Aristoteles'in, hatta Yunan felsefesinin ana sayı tanımı olarak kabul edilir 13. III. 'Sayı: Birliklerden kurulu çokluk' Sayı'yı 'birliklerden kurulu çokluk' kabul etmek ilk elde üç ana kavramı Aristoteles'in matematik felsefesi açısından izah etmeyi zorunlu kılmaktadır: ?  'Birlik' nedir? Bu soru temelde 'bir', 'bir-olan' ve 'birim' kavramlarını açıklamayı gerektirir. ?  'Çokluk' nedir? Bu soru ise 'nicelik' kategorisini ele almayı zorunlu kılar. ?  'Kurmak' nedir? Başka bir deyişle birlikten çokluğa nasıl geçeriz yani sayıyı nasıl elde ederiz? Hemen belirtmeliyiz ki Aristoteles 'kurma' işlemini 'sayma' ve 'ölçme' kavramlarını merkeze alarak gerçekleştirmektedir. Bu nedenle 'kurmak nedir?' sorusu 'saymak ve ölçmek nedir' sorusuyla eş-anlamlıdır. Bu üç ana kavramı izah etmek aslında Aristoteles'in matematik felsefesinde 'sayı'yı elde etmek demektir. Sayıyı elde ettikten sonra Aristoteles'in matematik felsefesi açısından cevaplandırılması gereken diğer önemli bir soru 'nasıl oluyor da aynı sayı farklı ya da aynı nesnelere yüklenebiliyor?' sorusudur. Aristoteles bu üç soru ile diğer yan-soruyu eserlerinde beraberce yanıtladığından bu çalışmada da onun yönetimine bağlı kalınarak beraberce cevaplandırılmaya çalışılacaktır. Herşeyden önce Aristoteles, aritmetik-olarak-aritmetik'te incelenen birlik-olarak-birlik kavramını incelemeye geçmeden 'sayılabilen/ölçülebilen-şey'e ilişkin olan 'birlik' kavramını ele alır. Ona göre, "İnsan bir-insan olarak birdir ve bölünemezdir; aritmetikçi de insanı bölünemez bir insan olarak ortaya koyar /.../. Çünkü insanın bölünemez olmadığı kabul edilse bile insana ait özelliklerin, bölünmezliğinden ve insanlığından ayrı olarak insana ait olacakları açıktır" 14. Aristoteles'in ifadeleri şu şekilde yorumlanabilir: İnsan 'sayı anlamında-bir' olarak düşünüldüğünde, insan olarak sahip olduğu niteliklerden soyutlanmaz; tersine insanın sayma eylemi için bir 'birlik' olarak ya da bir 'parçalanmaz-bütün' olarak düşünüldüğünü gösterir. Böyle bir tespit bize insan, taş ve koyun gibi biribirlerinden apayrı olan varolanlara karışıklığa düşmeden 'aynı sayı'yı yükleme imkanı verir; başka bir deyişle bu ifade ?Frege'nin soyutlamaya ilişkin eleştirilerine muhatap olmadan-, insan, taş ve koyun gibi varolanların, farklılıklarını koruyarak, sayılarının aynı olmasına imkan sağlar. Bu durum Aristoteles'in sayıyı, Frege'nin iddia ettiği gibi, soyutlamayla elde edilen nesnenin bir 'özelliği' olarak görmediğini gösterir. Çünkü soyutlama bir nesneyi maddî özelliklerinden ayıklamaksa Aristotelesçi anlamda aritmetikte bir soyutlama söz-konusu değildir. Böylece aritmetikçi insanı bölünemez bir bütün olarak ele alır; üzerinde bir 'birlik'miş gibi 'işlem' yapar; ve birlik olarak insan bu çerçevede 'sayı' olarak düşünülebilir. Bu çerçevede 'birlik' 'sayma-eylemi' için vazgeçilmez bir kavram olarak karşımıza çıkar. 'Sayılabilen/ölçülebilen-şey'e ilişkin olan 'birlik' kavramını Aristoteles daima 'sayma', 'ölçme' ve 'birim' kavramlarını dikkate alarak incelemeye çalışır. Öyleyse şu sorulabilir: Sayılan şeyin değişik olması durumunda sayının durumu ne olacaktır. Aristoteles bu soruya açık ve seçik bir yanıt verir: "... Sayı bir ve aynı, ister yüz atın sayısı olsun ister yüz insanın. Sayı neyin sayısı ise o nesneler değişik, diyesim atlar insanlardan değişik" 15. Aristoteles aynı konuya ilişkin daha ayrıntılı bir cevab verir: "İki öbek sayısı da eşitse koyunlarla köpeklerin sayısı aynı ama 'on' aynı değil; 'on' nesne de aynı değil. /.../ Bunun için sayı da aynı (çünkü 'on'ların sayısı 'sayı'nın ayırıcı özelliği açısından farklı değil) ama 'on' aynı değil. Çünkü yüklendiği nesneler farklı: biri köpekler öteki atlar" 16. Aristoteles'in verdiği örnekte 'birlikler' farklı olmasına rağmen sayı aynıdır. Yani 'on' at ile 'on' köpek dendiğinde farklı birliklere ve farklı onluklara sahib oluruz; çünkü onluklar türce farklı olan şeylerin onluklarıdır; ancak her iki durumda da aynı sayıyı kullanırız. Bu durum Metaphysica X.'da analiz edildiği şekliyle her iki gruba ilişkin biribirinden bağımsız iki ayrı sayı olmasını gerektirmez. Verilen örneklerin de telmih ettiği ve yukarıda dile getirildiği üzere Aristoteles'in matematik felsefesinde 'sayı', 'sayma' ve 'ölçme' kavramlarıyla sıkı bir ilişki içerisindedir. Kısaca sayı kavramı Aristoteles'de sayma kavramına sıkı sıkıya bağlıdır; ancak bu sayma 'herhangi', 'alelade' bir sayma değil belli bir 'birlik'i ya da 'birim'i gerektiren bir sayma eylemidir. Metaphysica X.'da iddia edildiği şekilde yalnızca bir 'birim'e sahipsek sayabiliriz. Bu tür bir sayma da 'sayı' kavramını üretir. Bu iddiasını temellendirmek isteyen Aristoteles öncelikle, Platon'un düşündüğü gibi 'bir'in cevher ya da ayrık bir şey olduğunu reddederek işe koyulur. Ona göre 'bir' sayının 'ölçü'südür. Ancak bu mecazî değildir; tersine Aristoteles saymayı ölçme terimleriyle açıklamaya çalıştığından ölçmenin birliği/birimi kavramı üzerine ısrarla durur. Ancak biz yalnızca bir şeyi ölçmeyiz; ölçü birimi de seçilen birime göre göreli bir durumdur. Bir grup nesneyi saymak için öncelikle saymayı kendisiyle yapacağımız bir 'birim' belirlemek gerekir; bu da neyi saymak istediğimizi önceden belirlemeyi zorunlu kılar. Açıktır ki seçeceğimiz birim sayılacak gruba nasıl baktığımızla alakalıdır. Bu durum farklı ölçü birimlerinin seçilmesinin temel nedenidir. Aristoteles ölçüyü niceliğin kendisiyle bilindiği şey olarak anlar. Nicelik olarak nicelik ise 'sayı' ile ve 'bir' ile bilinir. Bu çerçevede ölçüyü ve ölçmeyi aritmetik-olarak-aritmetiğe uygularsak sayma bir tür saf [pure] ölçme ya da ölçüm olarak kabul edilebilir. Ancak saymada kullanılan 'bir' ayrık bir şey değildir; tersine her bir farklı durumda bizim 'birim' olarak aldığımız bir şeydir. Bu çerçevede Dış-dünya'da Platoncu anlamda şeyleri (nesneleri) aşan, onların üstünde birimler, birlikler ve sayılar yoktur. Ancak gerçek olan şu ki Dış-dünyadaki bu şeyler (nesneler) sayılabilir şeylerdir. Sorunu bir de Aristoteles'in yukarıda verdiğimiz örneğinden hareketle ele almaya çalışalım: Bir yerde 'ne kadar' at olduğunu bilmek bu atların sayısını bilmek demektir. Burada sorulan 'ne kadar' sorusuna cevap verirken sorudaki birim/birlikin 'at' olduğunu bilmek esastır; çünkü bu saymaya konu olan (sayılan) şeyin at olduğunu, başka bir şey olmadığını bize verir. Bir yerde 'ne kadar şey var' sorusuna cevap hiç bir zaman Platoncu anlamda bir ideaya başvurmayı gerektirmez; tersine 'o şeyi' saymamız, saymayı bilmemiz; başka bir deyişle onu saymaya esas aldığımız birimi/birliki bilmemiz yeterlidir. Başka bir deyişle bir Platoncu üç elemanlı bir elma kümesini saymak istediğinde sayılabilir ya da sayılamaz olmasına bakmadan 'üç' sayısı ile 'ilişki' kurmaya çalışır 17. Bir Aristotelesçi ise önce kümenin sayılabilir ya da sayılamaz olduğunu tespit eder; sonra bir-elmayı 'birlik' olarak alıp kümeyi bir-elma, iki-elma ve üç-elma şeklinde sayarak 'üç-elma'ya ulaşır. Çünkü burada 'sayı-daki varlığın anlamı' o şeyin bir sayıya sahip olması demektir ki bu da o şeyin sayıyla ölçülebilir kendisine ait bir varlığa sahip olması, kısaca o şeyin sayılabilir olması demektir. Örnek olarak üç-sayısı içerisindeki üç elmanın oluşturduğu bir grup, bu anlamda elmaların varlığının sayıyla ölçülebildiği anlamına gelir. 'Sayılabilen/ölçülebilen-şey' terkibinden 'şey' kavramı maddî özelliklere sahip olmaktan çıkartıldığında Aristoteles'in 'birlik' kavramı elde edilir; böylece aritmetik-olarak-aritmetiğin konusu olan sayı kavramına geçilir. Bu çerçevede Aristoteles'in, Metaphysica XIII.'de Platoncu yaklaşımı eleştirmesi gözönünde bulundurularak, 'birlik'ten ne anladığını açıklığa kavuşturmak zorunludur. Bunun için de ilginç bir şekilde İkinci Analitikler'e geri gitmek gerekir. Aristoteles bu eserinde açıkça şunu söylemektedir: "Aritmetikçi birlik'in ne olduğunu ve birlik'in varolduğunu varsayarak işe koyulur" 18. Bu ve diğer denilenler biraraya getirilirse şunlar söylenebilir: Sayı birliklerden kurulu sonlu bir çokluktur; 'bir diye adlandırılan şeyler' demek olan 'birlik' ise sayıyı yapan, kuran tikel (individual) entitelerdir. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta 'çokluk'un, özdeşlik (identity) ve gayrılık (difference) kurallarına göre 'belirli', 'tanımlanmış' ve 'uygun' bir şekilde seçilmiş şeyler olduğudur. Birlik'in var-olması elbette Pitagorasçı anlamda maddî veya Platoncu anlamda orta-bir-şey (ara-durum) veya idea değil; 'formel' ya da 'aritmetiksel' anlamda var-olmadır. Bu 'sayılabilen şey'e bitişik olan sayıyı değil sayı-olarak-sayıyı oluşturan en önemli ilkedir; zira logistica'dan (operativ aritmetik, hesap) farklı olarak, aritmetik-olarak-aritmetik ancak böyle bir 'var-olan' üzerinde inşa-edilebilir. Bu saf (pure) birlikler, Platoncu bir kabule düşmeden, maddî dünyaya ilişkin bireysel özelliklerini taşımazlar, hareket ve zaman içerisinde değillerdir; dolayısıyla değişmezler; 'sayan ve ölçen insana bağlı olmak şartıyla' ezelî ve ebedîdirler. Onların birleşmesi veya ayrışması matematik-olarak-matematikte gerçekleşir. Ayrıca bu özelliklere sahip olarak, ve sayıları oluşturarak sayılanları 'sayı içerisinde bir birlik olarak' ifade etmeyi sağlarlar. Bu çerçevede de matematiksel sayıda bir birlikle diğeri arasında hiç bir açıdan hiç bir fark yoktur 19. Yukarıdaki cümlede 'sayan ve ölçen insana bağlı olmak şartıyla' deyişi ister istemez kişiyi şu soruya taşır: Sayılabilen/ölçülebilen-şeyleri sayma/ölçme eylemiyle ilişkilendirdiğimize göre 'sayma/ölçme' eylemini gerçekleştiren 'sayan/ölçen' ile sayı/ölçü ilişkisi nedir? Aristoteles, bu soruya da açık ve seçik bir cevap verir. İster sayılabilen-şey'e ilişkin olsun ister aritmetik-olarak-aritmetik alanına ilişkin olsun: "Sayı sayanın varlığı olanaksız oldukta, sayılabilir bir şeyin olması da olanaksız; dolayısıyla sayının da olamayacağı açık; çünkü sayı, sayılan ya da sayılabilir olan şey. Ruh ve ruhtaki akıldan başka bir şeyin sayması doğal değilse..." 20. Başka bir deyişle sayılanlar ne gerçeklikte (realitede) ne de kavramda kendiliğinden biraraya gelmez. Sayılanları bir araya getirebilmek, başka bir deyişle bir kişinin 'sayıyı varlık'a getirmesi için düşünmesi ve yapması kısaca 'sayma'sı gerekir. Demekki atların sayısı, tek tek atların oluşturduğu bir şey değil, zihnin sayma eylemi sürecindeki bir yaratımıdır. Kısaca biz atları doğal tek tek şeyler olarak değil, birlikler olarak sayarız. Bu açıdan Aristoteles'te 'sayı' büyük oranda ortak-duyuya (common sense) dayalı bir kavramdır. Aristoteles'in sayıyı (arithmos) birliklerden (birimlerden) oluşan sınırlı çokluk [a finite plurality composed on units] olarak tanımladığı belirtilmişti. Böylece Aristoteles'te 'sınırlı bir büyüklük (cardinality)' çokluğu sayı yapar. Tam da burada şu soru sorulabilir: Ne tür bir çokluk sınırlı bir büyüklüğe sahip olabilir? Aristoteles'in cevabı açıktır: İster sürekli [doğru parçası] ister süreksiz [sayı] olsun 'belirli bir nicelik'... Öyleyse nicelik nedir? Aristoteles'e göre 'nicelik (poson)' şu şekilde tanımlanır: "Nicelik, her ikisi ya da her birisi doğası gereği 'bir şey' ya da 'bu şey' [yani tekil şey] olan iki parçaya bölünebilen şeydir. Bir nicelik sayılabilirse çokluk [multitude]; ölçülebilirse bir büyüklüktür [magnitude]. Bilkuvve sürekli-olmayan 'parçalara' bölünebilen şeye çokluk, sürekli parçalara bölünebilen şeye ise büyüklük denilir" 21. Aristoteles nicelik kategorisi çerçevesinde 'çokluk' için şöyle der: "Çokluk sayının cinsi gibidir; çünkü sayı Bir'le ölçülebilir bir çokluktur. Bir ve sayı bir anlamda /.../ biribirine zıttırlar. Bundan dolayı bir olan her şey bir sayı değildir. Örnek olarak o bölünemez bir şeyse bir sayı değildir. Bir ise bölünemez [dolayısıyla Bir sayı değildir]. /.../ Çokluk bölünebilen her şey hakkında kullanılabilir. /.../. Bu da çokluğun bir sayı, Bir'in ise sayının ölçüsü olması durumudur" 22. Başka bir yerde ise konuyu 'Çokluk ile Bir' ilişkisi açısından vurgular; "Bir başka anlamda çokluk sayı anlamına gelir ve o, ancak bu anlamda Bir'in zıddır. /.../. Her sayıya çokluk denmesinin nedeni onun birlerden meydana gelmesi ve her sayının Bir'le ölçülebilir olmasıdır. /.../ Ve o [sayı] (...) Bir'in zıddı olması bakımından çokluktur" 23. 'Çokluk' konusu üzerinde fazlaca durulmasının nedeni, Husserl ve Frege'nin Aristoteles'teki 'çokluk' kavramının 'belirsiz ve müphem' olduğunu, hatta 'yığın' anlamına bile gelebileceğini vurgulamalarıdır. Frege böyle bir 'çokluk' anlayışının birliklerin uzayda yanyana konulmasını gerektireceğini; bu çerçevede de sayıya belirsiz bir şekilde karşılık gelebileceğini söyler. Kanımızca bu yaklaşım Aristoteles'in nicelik tanımını dikkate almadan yapılan bir yorumdur; çünkü sayının kendisinden hareketle kurulduğu çokluk herhangi bir çokluk değil, nicelik kategorisi içerisinde tanımlanan ve sayılabilen bir çokluktur. Bu açıdan çokluk Aristoteles'te 'toplam' kavramıyla karıştırılmaz; tersine sınırlandırılmış, belirlenmiş ve tanımlanmış birlikleri gösterir. Kısaca sayı çeşitli, belirli tikel şeylerin kollektiv olarak sınırlı bir çokluğudur; ve bu anlamda sayı vardır. Ancak burada tekrar vurgulanması gereken nokta sayılabilir-şey'e ilişkin birliklerden kurulu çokluk anlamındaki sayı ile saf (pure) birliklerden kurulu matematiksel/aritmetiksel çoklukluklardan kurulu sayının ayırımına dikkat etmektir. Nitekim Aristoteles, aritmetiği en kesin bilim olarak görür; çünkü aritmetik en soyut bilimdir. Fakat buradaki soyutluk aritmetiğin 'soyut objeler'le uğraşmasından kaynaklanmaz yalnızca. Zaten dar anlamda 'soyut objeler' aritmetikte yoktur; kastedilen, sayıları birlik olarak göstermesi bakımından sayıların formel yapısını oluşturan objelere ilişkin niteliklerin paranteze alınmasıdır. Çünkü aritmetikçi kendi sayıları içerisinde birlikli şeylerin türlerini araştırmaz; çünkü o genel-olanla uğraşır. Bu araştırmada beş elma ile beş armudun on yapması önemli değildir; önemli olan hangi iki farklı beş'in 'on'u yaptığıdır. 'Çokluk' kavramı sözkonusu olduğunda dikkat edilmesi gereken diğer bir nokta çokluk'un 'en-küçük' ve 'en-büyük' limite sahip olduğudur. Bu açıdan çokluk'un en-alt limiti Bir'dir. Aristoteles bunu şöyle ifade eder: "Sayıda en küçük açısından bir sınır var. /.../. Nedeni de şu: bir olan şey ne olursa olsun, sayısal birlik bölünmez (sözgelişi bir insan çok değil, tek insandır). Sayı ise 'birliklerin çokluğu' ve belli bir nicelik, dolayısıyla onun bölünmeze dayanması zorunlu (nitekim üç, iki, türeme (birden türeme) adlardır; öteki sayıların hepsi de öyle)" 24. O kadar ki Aristoteles'in matematik felsefesinde bir ölçü olarak 'Bir' sayı olarak alınmaz: "Ölçü birimi (...) bölünmez bir şeydir. /.../. Bir-olan herhangi bir çokluğun ölçü birimi olmaktan başka bir özelliğe sahip değildir; sayı ise ölçülen bir çokluk ve bir ölçüler çokluğu anlamına gelir (O halde Bir-olan'ın bir sayı olarak gözönüne alınmaması doğrudur; çünkü ölçü birimi bir ölçüler çokluğu değildir. Ancak ölçü birimi ve Bir-olan'ın her ikisi de ilkedirler). Ölçü her zaman ölçülen şeylerin hepsinde ortak olan bir yüklem (attribute) olmak zorundadır" 25. Aristoteles'e göre 'Bir', bütün bir sayının en temel ilkesidir: "Bir'in özü bölünmez olma, (...) her türün ilk ölçüsü olma, özellikle niceliğin ilk ölçüsü olmadır (...). Çünkü ölçü niceliğin kendisiyle bilindiği şeydir. Nicelik ise nicelik olarak Bir'le veya bir sayı ile bilinir ve her sayı Bir'le bilinir; dolayısıyla nicelik olmak bakımından her nicelik Bir'le bilinir ve niceliklerin ilk olarak kendisiyle bilindikleri şey Bir'in kendisidir ve dolayısıyla Bir sayı olmak bakımından sayının ilkesidir" 26. Aristoteles'in 'Bir'e olan bu vurgusu onun matematik felsefesindeki en önemli 'yumuşak noktayı' oluşturur; çünkü bu vurgular çerçevesinde hem '0' hem de '1' sayı olarak kabul edilmezler: "Genel anlamda alındıkta en küçük sayı 'iki'dir" 27. "Çünkü 'azı' meydana getiren (...) bir değil ikidir" 28. Öte yandan 'çokluk'un bir de en-üst-limiti vardır. Çünkü Aristoteles'in matematik felsefesinde verilen her sayıdan daha büyük bir sayı vardır; başka bir deyişle verilen her sayıdan daha büyük bir sayı hep olacaktır; ancak bu Platoncu anlamda 'ayrık' değil, sayma eylemine, sürecine bağlı olarak var-olacaktır; bu da daima sayan birisini gerektirecektir 29. Bu durum Aristoteles'in matematik felsefesinde çok önemli bir sonucu doğurur; o da sayı sayılabilir olduğundan sınırlıdır; bu durumda sonsuz bir çokluk bir sayı olmayacaktır. Çünkü sayı birliklerden kurulu sınırlı bir çokluktur. Sınırlanamayan çokluk bir sayı olarak düşünülemez. IV. Aristoteles'in önce ve sonrası Aristoteles'in belirlediği sayı tanımı esas itibariyle Yunan felsefesinin genel özelliklerini taşır. Bu çerçevede kendisinden sonra Eukleides tarafından temel bir kabul haline getirilmiştir 30. Öte yandan Pitagorasçı aritmetik sistemini devam ettiren Nikomakhos başka tanımlar yanında Aristoteles'in bu tanımını da benimsemiştir 31. Aristoteles-Eukleides sayı tanımı Hellenistik dönem ile İslam Medeniyeti'nde ve Ortaçağ Avrupası'nda etkisini sürdürmüş; öyleki Newton bu tanımın geometrik yorumunu benimsemiş iken Kant aritmetik yorumuna yakın durmuştur 32. Modern dönemde özellikle Husserl ve Frege'nin matematik felsefesine ilişkin çalışmalarında hesaplaşılan ana tanım haline gelen Aristoteles-Eukleides'in bu sayı tanımı, Cantor'un kavramsal tashihlerini dikkate alarak, J. P. Mayberry 33 gibi bir çok matematik felsefecisi tarafından Frege'nin sayı tanımından daha tercih edilir bulunmaktadır. Aristoteles-Euclides sayı tanımına karşı en ciddi eleştiriler, Türkistan-Anadolu kolundaki Türk matematikçileri tarafından geliştirilmiştir. Köklerini Harizmî'de 34 bulan ve Cemaleddin Türkistânî 35 ? Ali Ğarbî 36 - Mehmed Şah Fenârî 37 ? Ali Kuşçu 38 ? Ali Çelebî 39 ? Takiyeddin Rasıd 40çizgisinde ortaya konulan bu eleştiriler ve yeni-tanımlamalar araştırmayı beklemektedir. Aristoteles'in öncesine bakıldığında, şüphesiz, sayı tanımı çalışmalarında başta Platon olmak üzere bütün bir Pitagorasçı çizgi dikkate alınmalıdır. Ancak Iamblichus'un bildirdiğine göre Yunan felsefesinde sayıyı 'birliklerin toplamı' veya 'birliklerin/birimlerin çokluğu [monadon systema]' şeklinde ilk tanımlayan filozof Thales'tir ve bu tanımını Mısırlılardan almıştır 41. Nitekim Eski Mısır sayı sistemi üzerinde XX. Yüzyılın başlarından itibaren yürütülen çalışmalar bu düşünceyi doğrulamaktadır 42. Eklemeli bir sayı sistemi olan Eski Mısırlılar sayıyı şu şekilde düşünmekte idiler: 11, 111, 1111, 11111,... veya 1+1, 1+1+1, 1+1+1+1, 1+1+1+1+1,......; böylece 1, 2, 3, 4, 5,... 'temsili' ortaya çıkar. Başka bir ifadeyle; N=1+1+1+...+1 (N kez) Görüleceği üzere bu tasavvurda sayının yalnızca mutlak değeri dikkate alınmış; izafî yani basamak değeri ?konum fikri olmadığından- göz önünde bulundurulmamıştır. Kanımızca Yunan felsefesinde geliştirilen 'arithmos' anlayışı köklerini sayının yalnızca mutlak değerinin önemsendiği bu eklemeli sayı sisteminde bulmaktadır. * Bu çalışmanın ilk hali, İstanbul Üniversitesi, Edebiyat Fakültesi?nde 01 Mayıs 2003?de düzenlenen ?Sina Kabaağacı Anma Toplantısı?nda aynı adla sunulmuş; daha sonra değişik ekler yapılan çalışma sunulan bildiriyi içermekle beraber genişletilmiş ve yeni malzemeyle zenginleştirilmiştir. 1Aristoteles'in matematik felsefesi için bkz. Thomas L. Heath, Mathematics in Aristotle, Oxford 1949; H. G. Apostle, Aristotle's Philosophy of Mathematics, Chicago 1952; Jonathan Lear, "Aristotle's Philosophy of Mathematics", The Philosophical Rewiev, c.XCI, (Apr.,1982), s.161-192. 2 Gottlob Frege, "Über die Zahlen des Hern H. Schubert", Logische Untersuchungen içinde, s. 113, haz. Günther Patzig, Göttingen 1993 [Hem metinden beni haberdar eden hem de tercümesini lütfeden Dücane Cündioğlu bey'e müteşekkirim]. 3 G. Frege, The Foundations of Arithmetic, -A logico-mathematical enquiry into concept of number-trs. J. L. Austin, New York 1960. 4Konu doğrudan Husserl'in veya Frege'nin sayı anlayışını incelemek olmadığından bu çalışmada Husserl ve Frege'ye yapılan atıflar için kaynak olarak şu kitaplar kullanılmıştır: J. Philip Miller, Numbers in Presence and Absence: A Study of Husserl's Philosophy of Mathematics, Dordrecht 1982, özellikle "The Emergence and Development of Husserl's Philosophy of Aritmetic" adlı birinci bölüm, s. 1-29. Frege için üçüncü dipnottaki kendi eseri yanında ayrıca bkz. Michael D. Resnik, Frege and the Philosophy of Mathematics, New York 1980, özellikle "Frege's Philosophy of Mathematics" adlı beşinci bölümün "Arithmetic" isimli altbölümü, s. 185-211; William Demopoulos (edit.), Frege's Philosophy of Mathematics, Harvard University 1997, özellikle 6., 7., 10., 13. ve 14. makaleler. Ayrıca bkz. David Sullian, "Frege on Statement of Number", Philosophical and Phenomenological Research, c. 50, Sayı 3 (Mar., 1990), s. 595-603. 5Bu çalışmada Aristoteles'in eserleri için şu İngilizce baskı kullanılmıştır: Jonathan Barnes (edit.), The Complete Works of Aristotle [The Revised Oxford Translation: Sixth Printing, with corrections], c. I-II, New Jersey 1995. Eserlerin kullanılan Türkçe tercümeleri için ise bkz. Metafizik, çeviren: Ahmet Arslan, II. Basım, İstanbul 1996. Fizik, çeviren: Saffet Babür, İstanbul 1997. 6Metaphysics V.13.1020a13. 7 "Sayı bir birlikler/birimler çokluğudur". Metaphysics X.1.1053a29; VII.13.1039a12. 8Metaphysics XIII.9.1085b22. 9Physics III.7.207b. 10Metaphysics X.6.1056b16; 1057a3-17. 11Metaphysics XIV.1.1087b39-1088a9. 12Metaphysics X.6.1056b20-25. 13Yunan matematik tarihinde 'sayı'nın tanımı ve bu tanımın felsefî arkaplanı için bkz. Jacob Klein, Greek Mathematical Thought and The Origin of Algebra, çeviren: Eva Brann, New York 1992, özellikle "The concept of arithmos" adlı altbölüm, s. 46-60. 14 Metaphysics XIII.3. 1078a22-28. 15 Physics IV.12.220b10-12. 16 Physics IV.14.224a2-3; 224a 12-14. 17Platoncu yaklaşım için bkz. Anders Wedberg, Plato's Philosophy of Mathematics, Stockholm 1955, özellikle ikinci ve beşinci bölüm. Ayrıca bkz. D.H. Fowler, The Mathematics of Plato's Academy: A New Reconstruction, New York 1990. Walter Pater, "Plato and the Doctrine of Number", Plato and Platonism içinde, London 1910, s.51-74; Platoncu sayı anlayışı ile idealar kuramı arasındaki ilişki için bkz. W. David Ross, Plato's Theory of Ideas, Oxford 1953. 18 Posterior Analytics II.9.93b25; benzer şekilde I.1.71a15, I.10.76a35. 19 Metaphysics XIII.6.1080a21. 20 Physics IV.14.223a 22-26. 21 MetaphysicsIV.13.1020a7-10. 22 Metaphysics X.6.1056b16; 1057a3-17. 23 Metaphysics X.6.1056b20-25. 24 Physics III.7.207b1-9. 25 Metaphysics XIV.1.1087b39-1088a9. 26 Metaphysics X.I.özellikle 1052b16-23. Ayrıca bkz. "Tek tek sayılar 'bir' ile (...) ölçülür". Physics IV.14.223b13-14. Yine bkz. "Bir-olan'ın bir ölçü birimi olduğu açıktır. Çünkü ölçülen her şey için her cinste farklı olan ve özne olan farklı bir şey vardır. Metaphysics XIV.1.1087b34. 27Physics IV.12.220a27. 28 Metaphysics X.6.1056b32-33. 29Physics III.7.207b11-25. 30Thomas S. Heath, The Thirteen Books of Euclid's Elements, c. II, New York 1956, Book VII, Definitions 1, 2. 31Nikomakhos, The Introduction to the Arithmetic, çeviren: Martin L. D'Ooge, Chicago 1990, ii. 6.3, 7.3. 32Kant'a göre, sayı "birlik olarak düşünülen çokluktur'; bu birlik 'sayma' eyleminde ise zamanın meydana gelişine bağlıdır [Immanuel Kant, Critic of Pure Reason, çeviren: Norman K. Smith, New York 1965, s. 116 (B 111), 184 (B 182)] Kısaca Kant sayıyı "türdeş birliklerin ardışık toplamına ilişkin bilinçli farkındalığımızın bir sonucu" olarak görür. 33J. P. Mayberry, The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets, Cambridge 2000. Bkz. "Simple Arithmetic" adlı ikinci bölüm ile burada yer alan "Ascriptions of number: Frege or Aristotle?" isimli yedinci altbölüm. 34Meçhul [Anonim], el-Tuhfe fi el-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya nr. 2723, yaprak 3b. 35Cemaleddin Türkistanî, el-Risalet el-âlaiyye fi el-mesail el-hisabiyye, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya nr. 2729. 36Ali Ğarbî, el-Mucizat el-necibiyye fi şerh el-risalet el-âlaiyye, Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, III. Ahmed nr. 3117. 37Mehmed Şah Fenari, Enmuzec el-ulum, Süleymaniye Kütüphanesi, Hüsrev Paşa nr 482. 38Ali Kuşçu, el-Muhammediyye fi el-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya nr. 2733/2. 39Fenari-zade Ali Çelebî, Şerh el- tecnis fi el-hisab, Topkapı Sarayı Müzesi Kütüphanesi, III. Ahmed nr. 3154. 40Takiyeddin Rasıd, Buğyet el-tullab min ilm el-hisab, Süleymaniye Kütüphanesi, Carullah nr. 1454. 41Thomas S. Heath, A History of Greek Mathematics, c. I, New York 1981, s. 69-70. Başta Iamblichus olmak üzere Hellenistik dönem düşünürlerinin 'sayı'yla ilgili görüşleri için bkz. Dominic J. O'meara, Pythagoras Revived: Mathematics and Philosophy in Late Antiquity, Oxford 1989. 42Mısır sayı anlayışı ve sistemi için bkz. Richard J. Gillings, Mathematics in the Time of the Pharaohs, New York 1982; aynı yazar, "The Mathematics of Ancient Egypt", Dictionary of Scientific Biography, c.XV, New York 1981, s.681-705. Ayrıca bkz. Aydın Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp, Ankara 1982, s. 33-47.