İhsan Fazlıoğlu: "Alemuddin Kaysar ve Bir Geometri Teoremi"

İhsan Fazlıoğlu: "Alemuddin Kaysar ve Bir Geometri Teoremi"

Kutadgubilig Dergisi 5. Sayı

ÖZET Bu araştırmada XIII. yüzyılın ileri gelen bilginlerinden ?Alemuddin Kaysar?ın, hayat hikayesi özetlendikten ve eserleri kısaca tanıtıldıktan sonra, Pitagoras teoremi ile de ilgili, bir geometri teoremini ele alan küçük bir yazmasının metni ile Türkçe tercümesi verilmiş ve Eukleides geometrisinin temel özellikleri çerçevesinde değerlendirilmiştir. ?ALEMUDDİN KAYSAR AND A THEOREM OF GEOMETRY In the ancient geometry embodied in Euclid?s? Elements, the basic idea was ?to draw/to bring into being a figure that has certain properties (theorem, proposition)? by using definitions, postulates and general concepts (axioms). In this study we shortly introduce the life and works of one of the major XII. century scientists ?Alemuddin Kaysar. Then we present a treatise of him concerning the Pythagoras theorem with its Turkish translation and evaluate it in the above mentioned framework of Euclidean geometry. I. Hayatı1 Ebu'l-Meali 'Alemuddin Kaysar b. Ebi'l-Kasım b. Abdilğanî b. Musafir b. Hassan b. Abdirrahman el-Usfunî, ed-Dımeşkî, el-Hanefî, Te'asif diye tanınır2. Mısır'da, Said'in doğu bölgesinde bulunan Usfun'da 574/1178-1179'da doğdu3. Usfun'un yaşlıları/ileri gelenleri (meşayih) 'Alemuddin Kaysar'ın babasının beldelerine geldiğini; burada bir kadınla evlendiğini; daha sonra eşi hamileyken beldeyi terkedip gittiğini; 'Alemuddin Kaysar'ın Usfun'da doğup büyüdüğünü ve bu şehirdeki bir fırında çalıştığını; daha sonra babasının onu almak için adamlarını gönderdiğini; adamları gelince onu tanıyamadıklarını; ancak neticede 'Alemuddin Kaysar'ı babasına götürdüklerini; babasının öncelikle annesinin kim olduğunu sorduğunu ve onun da yanıtladığını; akabinde babasının annesini de yanına getirmeleri için adamlarını tekrar gönderdiğini rivayet ederler. Döneminde kıraat, fıkıh ve matematik ilimlerde alim olarak tanınan 'Alemuddin Kaysar, matematik ilimlerini Mısır ve Biladu'ş-Şam'da okudu; özellikle Mısır'da Ebu't-Tahir el-Muzaffer Muhammed b. Muhammed b. Mubarek el-Enbarî ve Ebu'l-Fadl Muhammed b. Yusuf el-Ğaznevî başta olmak üzere pek çok alimden; Haleb de ise eş-Şerif Ebi Haşim Abdulmuttalib el-Haşimî'den ders aldı. 'Alemuddin Kaysar'ın bizzat İbn Hallikan'a anlattığına göre, matematik ilimlerde belirli bir seviyeye geldikten sonra, şöhretini duyduğu dönemin en büyük filozof-matematçi alimi Kemaleddin Musa b. Yunus'tan4 ders almak için Musul'a gitti. Musul'a vardığında filozofça yaşadığını söylediği İbn Yunus'un huzuruna çıktı ve kendisinden ders almak için geldiğini dile getirince aralarında şu konuşma cereyan etti: Hangi ilimden başlamak istersin? Musikî'den. Çok güzel! Uzun zamandan beri hiç kimse bu ilmi benden tahsil etmedi. Bu ilmi müzakere etmeyi ve bu sahadaki bilgimi yenilemeyi arzu ederim. Musikî ilmini tahsile başlayan 'Alemuddin Kaysar, altı ay içerisinde hem musikî hem de diğer ilmî sahalarda kırk kitabı İbn Yunus'a okudu5. Macerasını bu şekilde özetleyen 'Alemuddin Kaysar, İbn Hallikan'a ince bir itirafta da bulunur: "Ben musikî ilminde bilgindim. Ancak derdim okuma yoluyla İbn Yunus'un ilmî silsilesine mensubiyet elde etmekti. Okuma sürecinde gördüm ki gerçekten de onun yerine ikame edilebilecek bir kişiyi bulmak mümkün değildi. Çünkü hangi sorunda zorlansam hemen o sorunu bana izah ederdi."6 'Alemuddin Kaysar yaşadığı Mısır ile Biladu'ş-Şam bölgelerinde değişik ilmî ve idarî görevler de üstlendi. Örnek olarak bir süre ikamet ettiği Hama'da şehrin hakimi Takiyuddin Mahmud b. el-Melik el-Mansur hem ona özel ilgi gösterdi ve ihsanlarda bulundu hem de onu, ders vermesi için Nuriyye Medresesi'ne tayin etti; ayrıca 'Alemuddin Kaysar, aynı hakim için, 622/1225'de rasad edilen gezegenlerin üzerinde tersim edildiği büyük bir küre [celestial clobe] yaptı. Öte yandan hakimin isteği üzerine Asî nehri üzerinde bir değirmen inşa etti ve şehirde hendesî teknik açıdan mahirane tasarlanan burçlar kurdu. 'Alemuddin Kaysar'ın felsefe-bilim tarihi açısından diğer bir önemi, Alman imparatoru II. Friedrich'in (1212-1250) felsefe, tıp ve matematik sahasında cevaplandırılması için el-Melik el-Kamil'e gönderdiği soruları yanıtlayan kişilerden biri olmasıdır. Bu işe bizzat el-Melik el-Kamil tarafından atanmıştır ve muhtemelen çözemediği geometri sorusunu Musul'da bulunan Esiruddin Ebherî ile İbn Yunus'a gönderen de odur7. Kahire'deki divanların yönetimini de üstlenen 'Alemuddin Kaysar, Dımeşk'te 13 Receb Pazar günü 649/1251'de vefat etti8. Önce Doğu Kapısı'nın dışına defnedildi; daha sonra cesedi Küçük Kapı'ya nakledildi. Kemaleddin el-Udfuvî, İbnu'ş-Şerif diye tanınan Nakibu'l-eşraf ve tarihçi İzzuddin Ebu'l-Abbas Ahmed b. Muhammed el-Halebî'den (ö. 695/1296) naklen 'Alemuddin Kaysar'ın siretinin hoş olmadığını belirtir9; es-Safedî ise bunun nedenlerini verir: Çünkü insanlara karşı kaba ve zalimdi.10 Öğrencileri hakkında fazla bilgi olmamakla beraber Hafız ed-Dimyatî'nin kendisinden rivayet ettiği bilinmektedir. Öte yandan bizzat kendisiyle görüşen ünlü iki tarihçi İbn Hallikan ile İbn Ebi Useybiya'ya başta İbn Heysem olmak üzere bazı önemli alimler hakkında şifahî bilgi vermiştir11. II. Eserleri Devrinde oldukça tanınmış bir isim olan 'Alemuddin Kaysar'ın eserleri hakkında kaynaklar hemen hemen hiç bir bilgi vermezler. Dünya yazma kütüphanelerinde, zamanımıza ulaşan kitaplar arasında da 'Alemuddin Kaysar'a nispet edilen, aşağıda üzerinde durulacak olanlar haricinde, eserlere pek rastlanmaz. Yukarıda işaret edildiği üzere Hama'da iken şehrin hakimi Takiyuddin Mahmud b. el-Melik el-Mansur'un isteği üzerine, 'Alemuddin Kaysar, 622/1225 tarihinde, rasad edilen gezegenlerin üzerinde tersim edildiği büyük bir küre [celestial clobe] yaptı. Bu küre, günümüzde, İtalya'nın Napoli şehrindeki Millî Müze'de muhafaza edilmektedir12. Yine aynı hakimin isteği üzerine Asî nehri üzerinde bir değirmen inşa etti; bu değirmenin kalıntıları zamanımıza kadar gelmiştir ve Hama'da halk arasında hala el-ğazale olarak anılmaktadır13. 'Alemuddin Kaysar'ın, yine yukarıda dile getirildiği üzere, diğer bir katkısı Alman imparatoru II. Friedrich'in (1212-1250) felsefe, tıp ve matematik sahasında cevaplandırılması için el-Melik el-Kamil'e gönderdiği sorulara verdiği yanıtlar ile bu konuyla ilgili diğer faaliyetleridir. İleride bu sahada yapılacak çalışmalar onun katkısını ortaya çıkaracaktır. 'Alemuddin Kaysar'ın matematik tarihi içerisindeki en önemli yönü ise paraleller teorisi konusunda Merağa matematik-astronomi okulunun kurucu ismi Nasiruddin Tusî ile giriştiği tartışmalı mektuplaşmalardır14. Gerçekte XIII. yüzyıl paralaller teorisi hakkında İslam Dünyası'nda en çok tartışma yapılan ve eser telif edilen dönemdir. Kindî, Neyrizî, Cevherî, Sabit b. Kurre, İbn Heysem, Beyrunî ve Ömer Hayyam'ın konuyla ilgili daha önceki çalışmalarını değerlendiren, kendi özgün katkılarını da içeren Nasiruddin Tusî'nin er-Risaletu'ş-şafiyye ani'ş-şekki fi'l-hututi'l-mutevaziyye15 ve Tahriru'l-usul f'il-hendese ve'l-hisab adlı iki önemli eseri başta olmak üzere, Husamuddin Salar, 'Alemuddin Kaysar, Muhyiddin Mağribî, Esiruddin Ebherî, Kutbuddin Şirazî gibi pek çok matematikçinin çalışmaları ile bunları tenkit eden Şemseddin Semerkandî'nin Eşkalu't-tesis'i ve XVI. yüzyılda Esirüddin Ebherî'ye dayanarak bu çalışmaları savunan şarihi Musa Kadı-zade'nin et-Tuhfetu'r-reis'i ilk elde dikkati çekmektedir16. Ali Kuşçu'nun öğrencisi Ebu İshak Kirmanî de, Nasiruddin Tusî'nin Tahriru usuli'l-hendese'sinin ilk dört makalesine yazdığı İlhaku'l-İshak adlı şerhinde, Musa Kadızade gibi, Esiruddin Ebherî'nin beşinci postulayla ilgili ispatını verir17. Bu durum paralellik konusundaki tartışmaların daha sonraki dönemlerde de sürdüğünü gösterir; nitekim Semerkand matematik-astronomi okulunun üyesi ve Musa Kadı-zade'nin öğrencisi Fethullah Şirvanî, Şerhu't-tezkire fi ilmi'l-hey'e adlı eserinde Semerkand Medresesi'nde bu konuda yapılan tartışmalı bir ders ortamının tasvirini vermektedir18. 'Alemuddin Kaysar'ın mektupları ile Nasiruddin Tusî'nin cevapları incelendiğinde tartışmanın içeriği ve ulaşılan sonuç şu şekilde özetlenebilir19: 'Alemuddin Kaysar, Dımeşk'te iken Simplicius'un Şerhu li-musaderat kitabi'l-usul adlı eserindeki konuyla ilgi kanaatini inceler20 ve kendi görüşleriyle birlikte sorunu aydınlatması için Merağa'da bulunan Nasiruddin Tusî'ye bir mektup gönderir. Tusî, yanıtında, konuyla ilgili kendisinden önceki hemen hemen bütün matematikçilerin eserlerini incelediğini; hem bu eserlere dayanarak hem de soruna ilişkin kendi şahsî görüşlerini dikkate alarak er-Risaletu'ş-şafiyye ani'ş-şekki fi'l-hututi'l-mutevaziyye adlı bir eser kaleme aldığını; ancak Simplicius'un düşüncelerine bu mektupla muttali olduğunu, 'Alemuddin Kaysar'a teşekkür ederek dile getirir. Tusî, mektubunda konuyu geniş bir şekilde alan er-Risaletu'ş-şafiyye adlı eserinin bir nüshasını gönderdiğini belirterek 'Alemuddin Kaysar'dan eseri dikkatle incelemesini, varsa yanlışlarını düzeltmesini, katılmadığı noktaları eleştirmesini ve sonucu içeren bir mektubu tarafına göndermesini rica eder. Tusî mektubunda şu hususa da özellikle işaret eder: Her ne kadar Simplicius'un eserine müstakil olarak muttali olmadıysa da, er-Risaletu'ş-şafiyye, Simplicius'un temel önermesini içermektedir. 'Alemuddin Kaysar, Tusî'nin yanıtı ile eserinin bir nüshası kendisine ulaşınca, eseri dikkatle inceler ve Tusî'ye konuyla ilgili ikinci bir mektup yazar. Mektubuna herşeyden önce Tusî'nin yanıtından ve gönderdiği eserden dolayı şeref duyduğunu belirterek başlayan 'Alemuddin Kaysar, öncelikle konuyla ilgili olarak Sabit b. Kurre'nin iki risalesi ile İbn Heysem ve Yuhanna el-Kıss'ın çalışmalarını incelediğini belirtir. Tusî'nin çalışmasını çok beğendiğini ve hemen hemen bütününe katıldığını ifade eden 'Alemuddin Kaysar, yine de bazı düşüncelerini tartışma konusu kılarak, hendesî yorumlar yapar ve ispatlarını verir. İkinci mektubu alan Tusî hemen yanıtlar ve 'Alemuddin Kaysar'ın görüşlerine kısa cevaplar vererek kendi konumunu savunur. Mektubunda, ayrıca felsefî bir tavır takınarak doğru çizgi, paralel doğru gibi 'kavramlar'ın mahiyetlerini geometrinin değil başka bir ilmin açıklaması gerektiğine işaret eder21. Kısaca belirtmek gerekirse 'Alemuddin Kaysar konuyla ilgili ispatında Kindî, Beyrunî ve Ömer Hayyam gibi, Eukleides'in paralellik sorununu içeren beşinci postulasını, 'hendesî mikdarın (büyüklüğün) sınırsız/sonsuz bir biçimde bölünmesi' tartışmasıyla irtibatlandırarak çözmeye çalışır. Bu çerçevede, daha sonra hiperbolik geometri'de özel bir yer edinecek bazı hendesî sonuçlara işaret ederek, Simplicius'un ispatını eleştirir22. Ünlü filozof-alim Esiruddin Ebherî'nin (öl. 663/1265) İstanbul Arkeoloji Müzesi nr. 596'da kayıtlı ve Ali b. Ömer b. Ali el-Kazvinî tarafından müellif nüshasından istinsah edilen İslahu kitabi'l-ustukussât fi'l-hendese li-İklidîs adlı önemli eserinin hemen sonunda, yaprak 138b-139a'da "min istihrac 'Alemuddin Kaysar" başlıklı bir geometri teoremi verilmektedir. Muhtemelen 'Alemuddin Kaysar'ın ya günümüze ulaşmayan bir eserinden alıntılanmış ya da bir faidesinden aktarılmıştır. Eserin Arapça nüshasında teoremin çizimi tam değildir; müstensih yalnızca okuyucuya ipucu olacak biçimde dik-kenarlı üçgeni çizmiştir. Şeklin harflendirilmesi ve hem çiziminde hem de ispat sürecinde harflerin doğru yerleri konusunda da müstensihin yanlışları sözkonusudur; bu yanlışlar teoremin içeriği dikkate alınarak tashih edilmiş ve harflendirme yeniden düzenlenmiştir. III. Metin IV. Şekil/Teorem Şekil/Teorem: Varsayılan iki daireye eşit bir daire çizmek istiyoruz. Çizim: AB ve CD varsayılan iki dairenin çapları olsun. İki dairenin yüzeylerinin (alanlarının) toplamına eşit yüzeyi (alanı) olan bir daire çizmek istiyoruz. B noktasından, dik açı üzerine BH doğrusunu çıkarız ve onu CD çapına eşit olacak şekilde ayırırız. Daha sonra AH'yi birleştiririz. Neticede AH 'nin istenilen dairenin çapı olduğunu söyleyebilirim. İspat: AB'nin karesinin CD'nin karesine oranı, BH demek istiyorum- çapı AB olan dairenin alanının, çapı CD olan dairenin alanına oranı gibidir. Şekli inşa ettiğimizde [terkib] AB doğrusunun karesi ile BH doğrusunun karesinin CD'nin karesi demek istiyorum- AH'nin karesine oranı, çapları AB ve CD doğruları olan iki dairenin alanının, çapı AH doğrusu olan dairenin alanına oranı gibidir. AH'nin karesinin BH'nin karesine oranı, çapı AH olan dairenin alanın, çapı BH olan dairenin alanına oranı gibidir. Çapları AB ve CD olan iki dairenin alanının, çapı BH olan dairenin alanına oranı, çapı AH olan dairenin alanının, çapı BH olan dairenin alanına oranı gibidir. Öyleyse çapları AB ve CD olan iki dairenin alanları, çapı AH olan dairenin alanına eşittir. Bu da bizim açıklamak istediğimizdir. V. Yorum Eukleides'in Elemanları'nda tecessüm eden kadim geometride, tanımlar, postulalar ve genel kavramlar (aksiyomlar) kullanılarak, daha doğru bir deyişle bu üçlü zemine dayanılarak 'belirli özelliklere sahip bir şekil [teorem, önerme] çizmek/varlığa getirmek' esastır. Bu üretilen ya da kurgulanan nesne, varlık kazandıktan sonra, hem üçlü zemine hem de kendisinden önce kurulan teoremlere atıf yapılarak ispatlanır yani gerekçelendirilir; böylece sisteme, ayrılmamak üzere eklemlenir, katılır25. Böylece Elemanlar'da her bir şekil/teorem hem ayrı, bağımsız bir nesne muamelesi görür hem de önceki nesnelerle ilişkiye sokulur; başka bir deyişle bir nesnenin varlığı, ister belirtilsin ister belirtilmesin daima inşâ yoluyla başka nesneden/nesnelerden devşirilir26. Bu çerçevede bakıldığında 'Alemuddin Kaysar, öncelikle 'ne tür/hangi özellikte bir şekil/teorem istediğini' belirtir: Varsayılan iki daireye eşit bir daire çizmek. Akabinde bu özellikteki şekle varlık verir, başka bir deyişle bu özellikteki şekli varlıka getirir yani çizer. Son olarak da, açık deyişlerle belirtmese de, şekli/çizimi sistemin bir parçası haline getirmek için sıkı bir gerekçelendirme işlemine tabi tutar (burhan). Son olarak da ispat ile şeklin uyumuna işaret ederek istenilenin hasıl olduğunu dile getirir. 'Alemuddin Kaysar'ın varlık verdiği teorem ya da şekil şu şekilde tahlil edilebilir: Varsayılan bir dairenin çapı AB, diğerinin ki CD olsun. AB'nin B noktasından AB'yle dikaçı oluşturacak ve CD'ye eşit olacak biçimde BH doğrusu çizilsin. Daha sonra AB'nin A noktası ile H noktası AH olacak şekilde birleştirilsin. Sonuçta AH istenilen yani varsayılan iki daireye eşit olan dairenin çapıdır: -------------------------------------------------- Dik üçgenlerdeki Pitagoras bağıntısının Mesopotamya [Sümer-Babil] ve Mısır matematiğine kadar geri giden bir tarihi mevcuttur. Plimpton 322 adlı tabletin [yaklaşık olarak M.Ö.1800-1650] gösterdiği gibi, Mesopotamyalı matematikçiler, bu bağıntının genel ve sistemli bir çözümünü; başka bir deyişle genel formülünü tespit etmişlerdir27. Tabletteki üçgenin çizimi bile, bu genel kuralı/formülü temsil edecek şekilde yapılmıştır28. Bu bağıntı daha sonra [3, 4, 5] özel haliyle Pitagoras felsefesinde sihirli bir ilişki olarak yer edinmiş; çok sonra İskenderiyeli matematikçi Diophantos (M.S. 25) genel kuralı/formülü yeniden keşfetmiştir.29 Bu formülü, Elemanlar adlı eserinde, geometrik nicelikle [magnitude/ büyüklük] dile getiren ve ispatını veren ise Eukleides olmuştur. Ancak Alman filozofu Schopenhauer'ın (öl. 1860) ifadesiyle, Eukleides, Elemanlar'ın I. Kitab'ının 47. önermesinde, Pitagoras bağıntısı için bir ispat değil sanatkarane bir 'faretuzak'ı kurmuştur.30 Yine de Eukleides'in hem burada hem de örnek olarak VI. Kitap, 31. önermede dolaylı olarak kaydettiği diğer ispatlar ile daha sonra pek çok matematikçinin ispatları biraraya getirildiğinde Pitagoras bağıntısı için matematik tarihinde büyük bir yekün tutan ispat verildiği söylenebilir.31 'Alemuddin Kaysar'ın teoremi her ne kadar bu bağıntıyı kullanarak başka bir geometrik yapıyı inşa ediyorsa da, farklı bir açıdan, Eukleides'in kareleri yerine daireleri kullanarak bağıntının başka bir ispatını verdiği söylenebilir. Bu bağıntı için matematik tarihinde yapılacak araştırma ve karşılaştırmalar, 'Alemuddin Kaysar'ın ispatının kendisine mi, kendisinden önceye mi ait olup olmadığını gösterecek; ayrıca bu ispatın kendisinden sonra kullanılıp kullanılmadığını günyüzüne çıkaracaktır. Şimdilik, yazma eserdeki "min istihrac 'Alemuddin Kaysar" şeklindeki ifadeye bakılacak olursa, bu teoremin ve ispatın kaşifinin 'Alemuddin Kaysar olduğu söylenebilir. * Dr., İstanbul Üniversitesi, Edebiyat Fakültesi, Felsefe Bölümü. 1 'Alemuddin Kaysar'ın hayatı aşağıdaki klasik ve modern kaynaklardan derlenmiştir: İbn Hallikan (ö. 681/1282-1283), Vefeyatu'l-ayan ve enbau ebnaı'z-zaman (buradan itibaren VA), nşr. İhsan Abbas, c. V, Beyrut trsz., s. 315-316, 318, ayrıca 1 numaralı dipnot; Ebu'l-Fida (ö. 732/1331), el-Muhtasar fi ahbari'l-beşer (buradan itibaren MA), nşr. Muhammed Zeynuhum Muhammed Azb - Yahya Seyyid Huseyn, c. III, Kahire 1989, s. 225; İbnu'l-Verdî, Tetimmetu'l-muhtasar fi ahbari'l-beşer (buradan itibaren TM), nşr. Ahmed Rifat el-Bedravî, c. II, Beyrut 1970, s. 273; el- Udfuvî (ö. 848/1444-1445), et-Taliu's-seid -el-Camiu esmai nucebai's-Said (buradan itibaren TS)-, nşr. Muhammed Hasen - Taha el-Hacirî, Kahire 1966, s. 469-471 (nr. 366), ayrıca (**) biçiminde verilen dipnot. Bu eser Saidli ünlüleri konu edindiğinden ve 'Alemuddin Kaysar da Saidli olduğundan en geniş hayat hikayesini içermektedir. Ayrıca bkz. es-Safedî, el-Vafî bi'l-vefeyat (buradan itibaren VV), nşr. Muhammed Adnan el-Bahit - Mustafa el-Hiyarî, c. XXV, Stutguart 1993, s. 304 (nr. 318), ayrıca 318 numaralı dipnot. Ayrıca bkz. Tacuddin Subkî, Tabakatu'ş-şafiiyyeti'l-kubra, nşr. Abdulfettah Muhammed el-Hulvî - Mahmud Muhammed et-Tenahî, c. VIII, s. 384-385. Suter, Heinrich, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und Ihre Werke, Amsterdam 1982, s. 143 (nr. 358); Hayruddin ez-Ziriklî, el-Alam, c. V, Beyrut 1990, s. 210; Ebu'l-Kasım Kurbanî, Zendeginame-i riyadidanan-i devre-i İslamî, Tehrân 1365, s. 311-312, nr. 106; Ömer Rıda Kehhale, Mucemu'l-muellifin, c. VIII, Beyrut trsz., s. 136. 2 VV'de es-Sullemî (es-Silmî !) nisbesi verilir (s. 304). 3 VA (s. 318), MA (s. 225) ve TM (s. 273) bu tarihi verirken TS, 564/1168-1169 yılında doğduğunu söyler (s. 470). İbn Ebi'l-Vefa el-Kureşî ise Tabakat'ında Hafız ed-Dimyatî'nin Mucem'inden aktararak "yaklaşık olarak 575/1179-1180'de doğdu" der. Bkz. TS, s. 470, 7 numaralı dipnot. Ayrıca TS'nin bir nüshasında doğumu 562/1166-1167 olarak kaydedilmiştir (s. 479, 8 numaralı dipnot). VV'de ise 557/1162 tarihinde Kahire'de doğduğu söylenir (s. 304). 4 Kemaleddin Musa b. Yunus için bkz. VA, c. V, s. 311-318. Ayrıca bkz. İbn Ebî Useybia, Uyunu'l-enba fi tabakati'l-etibba, nşr. Nizar Rıda, Beyrut trsz., s. 410-412. 5 TS (s. 370) ve VV'da (s. 304) süre bir yıl ve okunan kitaplar 'kırktan fazla' olarak verilir. 6 VA, s. 315-316. 7 Heinrich Suter, "Beiträge zu den Beziehungen Kaiser Friedrichs II. zu zeitgenössischen Gelehrten des Ostens und Westens, insbesondere zu dem arabischen Enzyklopädisten Kemâl ed-din İbn Jûnis", Beiträge zur Geschichte der Mathematik bei den Griechen und Arabern, Erlangen 1922, s. 1-8. 8 TS'nin bazı nüshalarında ölüm tarihi olarak 629/1231-1232 ve 646/1248-1249 tarihleri verilir. Bkz. s. 470, 8 numaralı dipnot. 9 TS, s. 470. 10 VV, s. 304. 11 İbn Ebi Useybia, Uyunu'l-enba fi tabakati'l-etibba, nşr. Nizar Rıda, Beyrut trsz., s. 550-551. 12 Kurbanî, a.g.e., s. 311. 13 Ziriklî, a.g.e., s. 210. 14 'Alemuddin Kaysar'ın ölüm tarihi 649/1251 olduğuna göre Nasiruddin Tusî bu tarihte henüz Merağa Rasathanesini ve matematik-astronomini okulunu kurmamıştır; bu da mektuplaşmaların bu tarihten önce cereyan ettiğini gösterir. 15 Nasiruddin Tusî, er-Risaletu'ş-şafiye ani'ş-şekki fi'l-hututi'l-mutevaziye, Haydarabad 1359; yeniden basım: Fuat Sezgin, Islamic Mathematics and Astronomy, c. 49 (II. Kısım), Frankfurt 1998, s. 363-426 (2-36). 'Alemuddin Kaysar'ın mektupları için bkz. s. 426-434 (36-40). 16 Bu konuda bkz. Halil Çavîş, Nazariyyetu'l-mutevâziyât fi'l-hendeseti'l-İslâmiyye, Tunus 1988; B.A. Rosenfeld - A.P. Youschevitch, Nazariyyetu'l-hututi'l-mutevaziyye fi'l-masadiri'l-arabiyye, çev. Sami Şelhub-Necib Abdurrahman, Halep 1989; Boris A. Rosenfeld - Adolf P. Youschkevitch, "Geometry: The Theory of Parallel Lines", Encyclopedia of the History of Arabic Science, edit. Roshdi Rashed, c. II, London 1966, s. 463-470. 17 Süleymaniye Kütüphanesi, Ayasofya, nr. 2741, 65b-71a. 18 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, "Osmanlı felsefe-biliminin arkaplanı: Semerkand matematik-astronomi okulu", Dîvân -İlmî Araştırmalar-, İstanbul 2003/1 (2003), S. 14, s. 42-52. 19 Mektupların İstanbul yazma kütüphanelerinde bulunan nüshaları için bkz. Süleymaniye Kütüphanesi, Fatih nr. 3440/3, yaprak 171b-174a (İstinsahı: 671/1272-1273); Süleymaniye Kütüphanesi, Carullah nr. 1052/2, yaprak 12b-14b (İstinsahı: 894/1488-1489); Köprülü Kütüphanesi, Fazıl Ahmed Paşa nr. 931, yaprak 148a-149b [Bu eser aynı mecmuada 137a-148a yaprakları arasında bulunan Nasiruddin Tusî'nin er-Risaletu'ş-şafiye adlı eserinden hemen sonra gelir. Mecmuanın istinsah tarihi 725/1325]. Ayrıca bkz. Fuat Sezgin, Geschicte des arabischen Schrifttums, I-IX, Leiden 1967-1984, c. V, s. 113-114. 20 Simplicius'un ispatı için bkz. Abdülhamid I. Sabra, "Simplicius' proof of Euclid's parallels postulate", Journal of the Warbrug and Courtauld Institutes, c. XXXI (1968), s. 12-32. 21 Geniş bilgi için bkz. Halil Çavîş, a.g.e., s. 206-214. 22 'Alemuddin Kaysar'ın eleştirisi ile ispatının teknik analizi için bkz. B.A. Rosenfeld - A.P. Youschevitch, a.g.e., s. 46-49, 160. 23 24 25 Eukleides sistemi için bkz. Howard Ewes, Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics, III. baskı, Boston 1990, s. 26-37. Sistemin ayrıntılı değerlendirmesi için bkz. Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, c. I, New York 1981, s. 354-446. 26 Geniş bilgi için bkz. İhsan Fazlıoğlu, "Euclides Geometrisi 'Süreklilik Aksiyomu' Açısından Eleştirilebilir mi?", Kutadgubilig Felsefe-Bilim Araştırmaları, Sayı 1, İstanbul 2002, s. 219-220; ayrıca bkz. I. Muller, Philosophy of Mathematics and Deductice Structure in Euclid's Elements, London 1981, I. Bölüm. 27 Plimpton 322 tabletinin yorumu için bkz. Carl Boyer, A History of Mathematics, [yeniden düzenleme: Uta C. Merzbach], II. baskı, New York 1991, s. 34-37; David M. Burton, The History of Mathematics, Massachusetts 1985, s. 77-82. 28 L. Faber, Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York 1983, s. 12-15. 29 Otto Neugebauer, Pitagoras bağıntısının [3, 4, 5] sayıları ile dik açılı üçgene bağlı olarak tasavvur edilmesini, "her aritmetik ve cebirsel ilişkinin geometrik temsilini düşünme" şeklinde ifade ettiği Yunan şartlanmasına bağlamaktadır. Geniş bilgi için bkz. Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity, 1970, s. 36-42. 30 Burton, a.g.e., s. 168-169. 31 Thomas L. Heath, The Thirteen Books of Euclids's Elements, nşr., c. I, II. baskı, New York 1956, I. Kitab, Önerme 47, s. 349-368. Heath, uzun yorumunda bağıntının Yunan matematiğindeki gelişimini, aritmetik yorumunu, kadim Pitagoras matematiğiyle ilişkisini, Hind matematiğinde ele alınışını ve Pappus, Sabit b. Kurre, J. W. Müller gibi adlara ait alternatif ispatları verir.