İhsan Fazlıoğlu: "Mâhânî"

İhsan Fazlıoğlu: "Mâhânî"

Ebû Abdillah Muhammed b. `İsâ b. Ahmed el-Mâhânî, İran'ın Kirmân bölgesindeki Mâhân'da doğdu. Hicri 246/860 civarında Bağdâd'da bulundu; 267/880 civarında ise vefat etti. Hayatı hakkında fazla bilgi olmayan Mâhânî, İbn Yûnus'un el-Zîc el-Hâkimî'deki kayıtlarına göre, 239/853 ile 252/866 tarihleri arasında konjoksiyon ile ay ve güneş tutulması rasadları yaptı. İlk nesil İslâm matematikçi-astronomlarından olan Mâhânî'nin zamanımıza çok az eseri ulaşmıştır. Bu eserler bile onun güçlü ve özgün bir âlim olduğunu gösterir. Günümüze gelen astronomi sahasındaki Makâle fî ma`rifet el-semt li-eyy sâ`a eradte ve fî eyy mevdi` eradte adlı çalışmasındaki yöntemi, daha sonra el-Bettânî tarafından da uygulanacak olan kürevî trigonometrideki kosinüs formülüne eşdeğerdir. Dönemindeki matematiğin temel sorunlarıyla uğraşan Mâhânî, Ömer Hayyâm'ın ifadesine göre, "bir düzlemle bir küreyi, hacimleri arasındaki oranı (nisbet) bilinen iki eşit parçaya bölme" şeklindeki Arşimed'in Kitâb fî el-kure ve el-`ustuvâne adlı eserinin ikinci kitabının dördüncü öncülüne, İslâm matematiğinde cebirsel olarak çözüm bulmaya çalışan ilk matematikçidir. Bu sorunu, x3+a=cx2 şeklinde üçüncü dereceden bir denklem haline getiren Mâhânî denklemi çözememiş; dolayısıyla bu sorun kendisinden sonra, "Mâhânî denklemi" olarak bilinmiştir. Daha sonra gelen Hâzin, koni kesitlerini kullanarak bu denklemi çözmeyi başarmış, böylece üçüncü dereceden denklemlerin geometrik çözümünün yolunu açmıştır. (Ömer Hayyâm, Resâil?, s. 1-2, 90-91). Öklit'in Elementler'inin V. Kitabına olan şerhinde, Mâhânî, hendesî aritmetiği geliştirmiş; özellikle kesirler üzerinde çalışmış ve oran-orantı (nisbet) teorisi üzerinde durmuştur. Bu araştırmalarını daha sonra Neyrîzî sürdürmüştür. Öklit'in Elementler'inin X. Kitabında ise Mâhânî irrasyonel sayılar teorisini ele almıştır. Buradaki en önemli katkısı, hendesî irrasyonel sayılar teorisini adedî hale getirmesi, geometrik büyüklük (aded-i muttasıl) yerine rasyonel ve irrasyonel sayıları kullanmasıdır. Bu çerçevede Mâhânî, Öklit'in Elementler'inin Harizmî'nin kurduğu ilm-i cebir ve mukâbele'yle okunabileceğini ve hendesî sayılar teorisi ile cebrin, Harizmî cebir diliyle yeniden yazılabilceğini gösterdi; bu tavır cebrin ilerlemesine; daha sonra da Kerecî eliyle cebrin airtmetikleşmesine ilhâm kaynağı oldu. Eserleri: 1. Risâle fî el-nisbe (Carullah nr. 1502/5), Risâle fî el-şekl min emr el-nisbe (Berlin nr. 6009), Risâle fî el-muşkil min el-nisbe (Sipahsâlâr nr. 597) olarak da bilinir. Oran-orantı nazariyesini ele alır. 2. Kitâb fî sitte ve `işrîn şeklen min el-makâle el-ûlâ min İklîdis elletî la yehtâcu min şey'in minhâ ilâ el-hulf (Paris nr. 2457/39): Öklit'in Elementler'inin I. Kitabındaki yirmi altı teoremin ispatında 'olmayana ergi' (reductio ad absurdum) yöntemine gerek duyulmadığını araştırır. 3. Tefsîr el-makâle el-`âşire min Kitâb İklîdis (Paris nr. 2457/39): Öklit'in Elementler'inin irrasyonel sayıların hendesî bir tahlili olan X. kitabı üzerine kaleme alınmış bir şerhdir. 4. Şerh el-makâle el-hâmise min Kitâb İklîdis: Öklit'in Elementler'inin hendesî sayılar teorisinden bahseden V. kitabının şerhidir. 5. Şerh Kitâb fî el-kure ve el-`ustuvâne: Ömer Hayyâm'ın bahsettiği bu çalışma, muhtemelen, eserin ikinci kitabının dördüncü mukaddimesi üzerinedir. Kûhî de buna bir şerh yazmıştır (Leiden nr. 991). 6. Makâle fî ma`rifet el-semt li-eyy sâ`a eradte ve fî eyy mevdi` eradte (Topkapı nr. 3342/3): Azimuth'un tespitiyle alakalıdır. 6. Tahrîr Kitâb Mânâlâvus fî eşkâl el-kure ve el-ustvâne: Menelaos'un Küreler adlı eserinin ikinci makalesinin onuncu şekline kadar yapılan bir tahrirdir. Aslı kayıp olan Mâhânî'nin tahririni Ebû el-Fadl Ahmed b. Ebî Sa`îd el-Herevî gözden geçirmiş ve tamamlamıştır (Leiden Or. 399/2). Ancak Nasîruddîn Tûsî, kendi tahririnde Mâhânî ile Herevî'nin katkılarını faydasız olarak nitelendirmiştir. 7. Parabol'un alanıyla ilgili bir çalışma: Sâbit b. Kurre, parabolun alanını Arşimed'ten farklı bir şekilde hesapladı, ancak çözümünde uzun bir yol kullandı. Mâhânî, Sâbit'in yöntemini dikkate alarak daha kısa bir çözüm verdi. Bu teşebbüsleri zikreden Sâbit'in torunu İbrahim b. Sinân konuyu yeniden ele aldı ve daha ekonomik bir çözüm ve ispat yolu bulmayı başardı (Kitâb harekât el-şems, Haydarabad 1948, s. 69). Ayrıca İbn Nedîm, Mâhânî'ye zamanımıza gelmeyen Risâle fî `urûd el-kevâkib adlı bir eser nisbet eder. Kaynaklar Yvonne Dold-Samplonius, "al-Mâhânî", Encyclopedia of the History of Science, ? in Non-Western Cultures, s. 544-545; amlf. "al-Mâhânî", Dictionary of Scientific?, c. IX, s. 21-22; Keşf el-zunûn, c. I, 138; Sezgin, GAS, c. V, s. 260-262, c. VI, s. 155-156, c. VII, s. 404; GAL, SI, s. 383; İbn Nedîm, el-Fihrist, nşr. Nâhid Abbâs Usmân, Katar 1985, s. 548; el-Kıftî, Ahbâr el-ulemâ, Kâhire 1326, s. 186-187; Ömer Hayyâm, Resâil el-Hayyâm el-cebriyye, nşr. Rüşdî Râşid - Ahmed Cebbâr, Haleb 1981, s. 1-2; 90-91; Ebu'l-Kâsim Kurbânî, Zendegî-nâme-i riyâdîdânân devre-i İslâmî, s. 431-435; Suter nr. 47; David Eugene Smith, History of Mathematics, New York 1953, c. II, s. 680-684, Adel Anbouba, "L'algébre arabe aux Ixe et Xe siécles. Aperçu général, Journal for the History of Arabic Science, c. II, nr. 1 (1978) s. 79; Encyclopedia of the History of Arabic Science, (ed. Rüşdî Râşid), c. II, London 1996, s. 354, 355, 357, 426, 485-486; J. Sesiano, "Muahmmed b. İsa b. Ahmed al-Mâhânî", Eİ2, c. VII, s. 405.