İhsan Fazlıoğlu: "Ebû Kâmil Şuca b. Eslem"

İhsan Fazlıoğlu: "Ebû Kâmil Şuca b. Eslem"

Ebu Kamil Şuca b. Eslem b. Muhammed b. Şuca el-Mısri, el-Hasib el-Mısri (Mısırlı hisab bilgini) diye şöhret kazanmıştır. Eserleri ile hem İslam dünyasında hem de Batıda etkili olmuş İslam matematikçilerinden biridir. Ebu Kamil, cebir alanında Muhammed b. Musa el-Harezmi'den sonra, eserleri zamanımıza ulaşan ilk ve İslam matematiğindeki eski cebir geleneğinin son temsilcisidir. Harezmi'nin yanında Abdulhamit b. Türk ve Sind b. Ali'den etkilenmiş olması muhtemeldir. Kendinden önceki İslam matematikçileri yanında eski Yunan matematiğinden özellikle Heron ve Euclides'in tesiri de altında kalmıştır. İlk dönem klasik kaynaklar Ebu Kamil hakkında bilgi vermezler. Dolayısıyla hayatı hakkında hemen hemen hiç bir şey bilmiyoruz. Adil Anbuba, Ebu Kamil'in, 254-270/868-884 yılları arasında hüküm süren Ahmed b. Tulun zamanında Kahire'de yaşadığını ve gemi inşaat mühendisi veya yapımcısı olarak çalıştığını söylemektedir. Bazı kaynaklarda ise bir takım Valilerin (Amil) yanında Muhasib olarak çalıştığı zikredilmektedir. Ancak Harezmi'nin 235/850 civarında öldüğünü ve Kereci'nin 370/980 civarında ilmi çalışmalarına başladığını varsayarsak, Ebu Kamil'in bu iki zaman dilimi arasında yaşadığını kabul edebiliriz. Çünkü Ebu Kamil'in cebir ve mukabele sahasındaki eseri, Harezmi'nin aynı sahadaki eserinin bir "şerh"i olarak düşünülebilir. Ayrıca Ebu Kamil'in cebir sahasındaki eserini şerheden Ali b. Ahmed el-Umranî (öl.344/955)'nin ölüm tarihinden hareketle Ebu Kamil'in bu tarihten önce vefat ettiği kabul edilebilir. Ancak Ahmed b. Yusuf, Kitab el-Mukafe'e adlı eserinde Sind b. Ali'nin Ebu Kamil'e anlattığı bir hikayeyi Ebu Kamil'in ağzından nakletmektedir. Hikayenin anlatım uslubu, Ebu Kamil'in bu tarihte henüz genç bir insan olduğunu göstermektedir. Sind b. Ali'nin 250/864 civarında öldüğü bilindiğine göre Ebu Kamil'in yaklaşık 235/850 tarihinde doğduğu ve 318/930 tarine kadar yaşadığı söylenebilir. Ebu Kamil'den bahseden ilk kaynak İbn el-Nedim'dir. el-Fihrist adlı eserinde "el-Hussab ve Eshab el-Adad Muhdesun" başlığı altında Ebu Kamil'e Kitab el-Felah, Kitab Miftah el-Felah, Kitab el-Cebr ve el-Mukabele, Kitab el-Asir, Kitab el-Tayr, Kitab el-Cem ve el-Tefrik, Kitab el-Hataeyn, Kitab el-Misaha ve el-Hendese, Kitab el-Kifaye adlı eserleri nisbet etmektedir. İbn Nedim'in zikrettiği bu eserlerden Kitab el-Cebr ve el-Mukabele ve belki Kitab el-Misaha haricindekilerin hiç birinin Arapça metinleri zamanımıza ulaşmamıştır. Ebu Kamil'in en önemli ve en meşhur eseri Kitab el-Cebr ve el-Mukabele, Kitab el-Şamil olarak tanınmaktadır. Uzun zaman Latince ve İbranice tercümeleri aracılığı ile bilinmekteydi. Bu eser yukarıda da belirtildiği üzere Ali b. Ahmed el-Umrani el-Mevsilî (öl. 344) ile H..IV. asır matematikçilerinden İstahrî tarafından şerhedilmiştir (Fihrist, s.393-394). Katip Çelebi ve İbn Haldun bu eseri; Harezmi'nin eserinden sonra cebir sahasında yazılmış en güzel eser olarak nitelemektedirler. En güzel şerh olarak ta Ebul-Kasım El-Kureşî'nin şerhini zikretmektedirler. Ayrıca Katip Çelebi IX. yüzyıl matematikçilerinden İbrahim el-Subeyni(öl. 858)'nin el-Şamil'i, el-Ziya el-Kamil fi Şerh el-Şamil adı ile şerh ettiğini belirtmektedir(KZ., s. 1024). Ancak her dört şerhin de nüshaları zamanımıza ulaşmamıştır. Daha sonraki islam matematikçileri de Ebu Kamil'in bu eserini Harezmi'nin kitabından sonra cebir sahasında yazılmış en önemli ilk eserler arasında zikretmişlerdir(İbn el-Mecdi, Havi el-Lubab, yaprak: 101b-102a). Zamanımıza iki Arapça nüshası ile bir İbranice(Paris 1029/7 ve Münih 225/5) ve bir Latince(Paris 7377 A, yaprak 71a-93b) tercümesi ulaşmıştır. Zamanımıza gelen Arapça iki nüshadan sadece Bayezid, Kara Mustafa Paşa (nr: 379, 111 yaprak) nüshası tamdır ve F. Sezgin tarafından tıpkı basım olarak yayınlanmıştır(Frankfurt, 1986). Eserin diğer Arapça nüshası eksiktir ve Meşhed Rıza, Riyaza, nr: 98 (23 yaprak)'da bulunmaktadır. Mantualı Mordekhai Finzi (yaklaşık 1460) tarafından yapılan İbranice tercüme ilk önce J. Weinberg tarafından İbranice metin ve Almanca tercümesi ile berabar yayınlamıştır(Die Algebra des Abu Kamil Soga ben Eslem, Münih 1935). Daha sonra İbranice tercümeyi Martin Levy İngilizceye aktararak İbranice metin ile beraber neşretmiştir(The Algebra of Abu Kamil, Madison, 1966). Ancak Arapça nüshaya oranla İbranice nüsha eksik gözükmektedir. Latince tercüme ise aslı üç bölüm olan eserin sadece ilk iki bölümünü ihtiva etmektedir ve L. C. Karpinski tarafından incelenerek Almancaya tercüme edilmiş ve yayınlanmıştır(Algebra of Abu Kamil Shoja ben Eslem, Bibl Math., 1911-12, s.40-55). Eser üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde temel cebirsel ifadeler ve işlemler ile müfredat(basit) ve mukterenat(katışık) denklemler incelenmektedir. Dolayısıyla bu bölüm yapı bakımından Harezminin eserinin ilk bölümünü andırmaktadır. Ebu Kamil'in bu bölümde ele aldığı konularda getirdiği en önemli yenilik irrasyonel sayıları mukterenat denklemlerin kökleri yanında katsayılarında da kullanmasıdır. Eserin ikinci bölümünde ise cebirsel yöntemlerin geometrik problemlere uygulanımı gösterilmektedir. Ancak burada kullanılan geometri Harezmi'nin ibtidai geometrisinin yerini alan gelişmiş Euclides geometrisidir. Üçüncü bölümde ise modern matematikte Diofantik denklemler adı verilen belirsiz denklemler ele alınmaktadır. Ancak Matematik tarihinde kabul edilen genel görüş, Ebu Kamil'in belirsiz denklemlerin çözümünde bağımsız olduğu şeklindedir. Eserinin son kısımlarında Ebu Kamil bazı cebirsel problemleri ele almakta ve sonlu dizilerin toplamı ile ilgili bazı kaideleri incelemektedir. Ayrıca bu kısımlarda Harezmi'nin bugün elimizde olmayan bir eserinden bazı iktibaslar mevcuttur. Eserde Harezmi'nin daha önce ortaya koyduğu cebir bilgileri tekrar ele alınmış ayrıca Ebu Kamil tarafından yeni bilgiler ortaya konmuştur. Ebu Kamil eserinde, Harezmi'nin yaptığı gibi muamelat, misaha ve vesaya problemlerini dikkate almaz ki bu tür konular Harezmi'nin eserinin yarısını kaplamaktadır. Ebu Kamil bu tür konular için ayrı bir kitap telif etmiştir. O bu tavrı ile cebrin bağımsız bir konu olduğunu vurgulamak ister gibidir. Bu noktada o cebir bilimine Harezmi'den farklı bir şekilde yaklaşmaktadır. Ona göre cebir bilinmeyenin tespitinde kullanılan bir yoldur ve muhtevası gereği diğer bilinmeyeni tespit etme yollarından farklıdır. Ebu Kamil cebir tarihinde ilk defa cebrin hisabı ihtiva edebilecek şekilde genişletebileceğini görmüştür. Harezmi problemleri ve çözümlerini tek bir yolla sergilemiş, böylece cebir sürekli bir tekrar niteliğini kazanmıştır. Ebu Kamil ise cebrin mekanik bir işlem olmadığını, tam tersine sürekli yaratıcılık gerektiren bir alan olduğunu vurgulamıştır. Bu anlayıştan hareket eden Ebu Kamil ortaya koyduğu çözümlerle daima oynayarak genel sonuçlar vermeye çalışmıştır. Ebu Kamil bu eseri ile cebri, dayandığı ilkeleri Euclides geometrisi üzerine oturtarak, sıkı mantık kurallarına bağlamış ve ifade ettiği her türlü cebirsel ifadenin geometrik açıklamasını vermeye çalışmıştır. Ayrıca Harezmi'den farklı olarak irrasyonel sayıları cebirsel denklemlerde geniş olarak kullanmıştır. Bunun yanında Ebu Kamil İslam cebir tarihinde ilk defa olarak x2' den büyük üsleri(kuvvetleri) kullanan matematikçidir. O "kuvvetlerin toplamı kaidesi"nden hareketle x8'e kadar olan kuvvetleri cebirsel işlemlerinde geniş bir şekilde kullanmıştır. Ancak Ebu Kamil cebir'in temel kavramlarında(cezr, mal ve aded müfred, vb) Harezmi'yi takip etmiştir. Temel cebirsel ifadeler ve denklemler yanında Ebu Kamil kare kök ile yapılan toplama ve çıkarma formullerini de açık olarak vermiştir: ( gibi). Ebu Kamil'in ikinci önemli eseri Kitab el-Teraif fi'l-Hisab'tır. Fihrist'te zikredilmeyen eserin zamanımıza bir nüshası gelmiştir (Leiden nr:1001, 50b-58a). Belirsiz denklemler konusunda zamanımıza ulaşan en eski Arapça eserdir. Bu eser Mantualı Mordekhai Finzi tarafından İbraniceye tercüme edilmiştir(Münih, 225, 4). İlk olarak G. Sacerdote, İbranice tercümenin doğrudan Arapçadan değil İspanyolcadan yapılmış olabileceğini belirtmiş H. Suter ise bu görüşü daha sonra doğrulamıştır. Ayrıca Suter'e göre Paris, Bibl. Nat. 7377 A, nr:6'da kayıtlı yazma da Taraif'in Latince tercümesidir. Ayrıca Arapça metin Saidan tarafından yayınlanmıştır. Ebu Kamil bu eserinde belirsiz denklemlerle çözülebilen problemlerle uğraşmaktadır. Bu tür problemlerle daha önce Diophantos (M.III.yüzyıl), Kusta b. Luka tarafından arapçaya Sınaat el-Cebr adıyla tercüme edilen, Aritmetica adlı eserinde ilgilenmiştir. Ancak Diophantus büyük oranda denklemlerin kökünü gerçekleyen rasyonel sayıları dikkate almıştır. Ebu Kamil ise çözümü gerçekleyen tüm tamsayıları incelemeye çalışmaktadır. Bilinebildiği kadarı ile Hindli Matematikçi Aryabhata(doğ.476) da belirsiz denklemleri ele almış ve çözümlerinde, sürekli kesirleri esas alan Kuttaka(Dağılma) yöntemini kullanmıştır(M.Cantor, Geschichte der Mathematics, I,588). Daha sonra yine bir Hintli Matematikçi olan Bhaskara M.1150 yılında kaleme aldığı Vijaganita adlı eserinde belirsiz denklemlerin tamsayılarla çözümünü geniş bir şekilde incelemiştir(Colebrooke, Algebra with Arithmetic and Mensuration, Londra 1817). Bütün bunlara rağmen Ebu Kamil'in Hint yöntemlerini bilip bilmediği tartışmalıdır. Ancak Ebu Kamil problemlerinde hindlileri takip ederek büyük oranda kuş türlerini kullanmıştır. Dolayısıyla Ebu Kamil ile Hind matematikçilerin problemleri arasında şekli bir benzerlik vardır; buna ek olarak Taraif'in yukarıda zikredilen Leiden yazmasında meçhul bir şarihin düştüğü notlardan hareketle Ebu Kamil'in bu metotlardan haberdar olduğu düşünülebilir. Ancak genel kabul Ebu Kamil'in bu tür problemleri duymuş olabileceği fakat çözümlerinde tamamen bağımsız olduğu şeklindedir. Ebu Kamil'in incelediği denklemlerin tümü iki denklemden oluşan birinci dereceden üç, dört ve beş bilinmeyenli bir denklem sistemine indirgenmektedir. Dolayısıyla Ebu Kamil'in zikrettiği problemler modern matematik diliyle; ax+by+cz+...=100 x+y+z+...=100 şeklinde ifade edilebilir. Denklem sistemindeki x, y, z,... gibi bilinmeyen değerlerin karşılığı ise tam sayı olmak zorundadır. Zira Ebu Kamil'in bizzat kendisi denklemdeki bilinmeyen değerlerin yerine kuş, kılıç, kargı, adam, kadın ve çocuk gibi varlıkların konulabileceğini ifade etmektedir. Ebu Kamil'in ifadesine göre bu tür problemler zamanında yaygın olarak kullanılmakta ancak denklemin çözümünü gerçekleyen tek bir çözümle yetinilmektedir; oysa bu türden bazı denklemlerin çözümünü gerçekleyen birden fazla çözüm mevcuttur. Ebu Kamil'in bu tür problemlerin çözümünde takip ettiği genel yöntem tamamen cebirseldir. Ayrıca çözümlerinde son derece düzenli ve sistematik bir yol takip etmektedir. Denklemlerde bilinmeyen değerlerin lafzi sembolleri ise x=şey, y=dinar, z=fils ve dördüncü değer=hatem olarak verilmektedir. Ebu Kamil'de bu dört tabir başka hiç bir anlamda kullanılmaz. Sabit sayıya ise dirhem veya aded kelimeleri ile işaret edilir. Sayılar ise kelimelerle gösterilir; cedveller ve eserin son sahifesinde verilen rakamlar dışında hind rakamları kullanılmaz. Risale fi'l-Muhammes ve el-Muaşşer ise Ebu Kamil'in üçüncü önemli eseridir. Bu eserde cebirsel yöntemler goemetrik problemlere uygulanmaktadır. Eser dördüncü dereceden ve irrasyonel katsayılı ikinci dereceden katışık denklemlerin çözümlerini ihtive etmektedir. Eserde dikkati çeken bir nokta sabit sayının ogüne kadar yapıldığının tersine "1" veya bir harf ile gösterilmeyip "10" sayısı ile gösterilmiş olmasıdır. Bu eser İbranice'ye tercüme edilmiştir(Münih, 225, 3). Eser Suter tarafından Paris 7377 A, kayıtlı Latince versiyonundan Almanca olarak tercüme ve şerh edilmiştir (Das Buch der Selteheiten der Rechenkunst von Abu Kamil al-Mısri, Bibl. Math., 1910-1, s.100-20). G. Sacerdote tarafından ise İtalyancaya tercüme edilerek incelenmiştir(Il Trattato del Pentagono e del Decagono di Abu Kamil Shogia ben Eslem ben Mohammed, Leipzig 1896) . Sacerdote'nin gösterdiği gibi Pisalı Leonard Practica Geometriae adlı eserinde Ebu Kamil'in bu eserinden faydalanmış ve alıntılar yapmıştır. Ebu Kamil yukarıda özetlenen cebri ile kendisinden sonra özellikle Kereci'yi ve daha sonraki İslam cebircilerini etkilemiştir. Ortaçağ Avrupa matematiğinin kurucusu kabul edilen Pisalı Leonardo (Fibonacci)(1175-1240) Liber Abaci, Practia Geometria ve Liber Quadratorum adlı eserlerinde ve Boncompagni tarafından Scritti I ve Scritti II adı ile yayınlanan yazılarında Ebu Kamil'in cebrinden derin etkisi altında kalmıştır. Özetle söylenecek olursa Ebu Kamil cebir bilimine, Harezmi'ye göre daha nazari yani soyut, Euclides'e göre ise daha ameli bir yaklaşım getirmiş, böylece uygulama yönü ağır basan Eski Babil-Harezmi cebir geleneği ile teorik Yunan cebir geleneği arasında bir sentez yapmıştır. Böylece formel cebirin gelişmesine önemli katkılarda bulunmuştur. Ebu Kamil'in klasik ve modern kaynaklarda zikredilen diğer eserleri ise şöyle sıralanabilir: 1-Kitab el-Cem ve el-Tefrik: Hisab işlemlerinde kullanılan cem(toplama ve çarpma) ve tefrik (çıkarma ve bölme) kaidelerden bahseder. Dolayısı ile hisab el-hindi'den daha çok hisab el-hevai'ye ait olması muhtemeldir. İbn Nedim Fihrist adlı eserinde Harezmi'ye de benzer isimde bir eser nispet eder. Her iki eserde zamanımıza ulaşmamıştır. Ancak aynı isme karşılık olan Latince Liber Augmenti et Diminutionis ve iki İbranice eser mevcuttur. Muhtemelen bu eserlerden biri veya tümü Harezmi'nin veya Ebu Kamil'in bu eserinin tercümesi olabilir. 2-Kitab el-Hataeyn: Bilinmeyenin tespitinde çift yanlış yönteminin kullanımından bahsetmektedir. 3-Kemal el-Cebr ve Temamıhi ve el-Ziyade fi Usulihi: Kitab el-Kamil adıyla bilinmektedir. Katip Çelebi'nin zikrettiği bu eser Salih Zeki'ye göre Ebu Kamil'in, cebre dair yazdığı ilk eserdir. Yine Salih Zeki'ye göre Ebu Kamil bu eserinde zımnen Harezmi'ye öncelik iddiasında bulunmaktadır. Ayrıca Taşköprülüzade Miftah el-Saade'sinin "İlm el-Cebr ve el-Mukabele" maddesinde cebir sahasında "mebsut" eserlerin ikincisi olarak el-Kamil'i kaydetmektedir. 4-Kitab el-Vesaya bi'l-Cebr ve el-Mukabele: Cebrin vesaya meselelerine tatbikini ele almaktadır.Ebu Kamil bu eserinde Harezmi'nin cebir bilimindeki önceliğini teslim etmiş ve Ebu Bereze'nin aksi yöndeki iddialarını red etmiştir. 5-Kitab el-Vesaya bi'l-Cuzur: Katip Çelebi tarafından zikredilen eserin Musul, Ali el-Sayığ, nr:294, 3'da bir nüshası bulunmaktadır. 6-Kitab el-Misaha ve el-Hendese: Misaha(yer ölçümü) ve geometri ile ilgili bir eserdir. Fuat Sezgin'in Kitab Misahat el-Arazi adı ile zikrettiği Tahran (Sena, nr:2672/6)'da kayıtlı bulunan eserin aynısı olmalıdır 7,8,9,10,11-Kitab el-Felah, Kitab Miftah el-Felah, Kitab el-Tayr, Kitab el-Kifaye, Kitab el-Asir: Klasik eserlerde zikredilen bu eserlerin muhetvaları hakkında herhangi bir malumata sahip değiliz. Kaynaklar: 1. Adil Anbuba, "L'algebre Arabe aux IXe et Xe Siecles. Aperçu General", Journal for the History of Arabic Science, c.II, nr.I, s.66-100; 2. Martin Levey, The Algebra of Abu Kamil, Londra 1966; 3.Fuat Sezgin, GAS, c.IV, s.277-281; 4. Ebu Kamil, Kitab al-Jabr wal Muqabala, neşreden: Fuat Sezgin, Frankfurt 1986; 5. Ebu Kamil, Kitab Taraif el-Hisab li-Ebi Kamil, neşreden: Ahmed Selim Saidan, Tarih İlm el-Cebr fi el-Alem el-Arabi c.I içinde, Kuveyt 1986, s.67-80; 6. Eİ2, "Abu Kamil Shudja", c.I, s.277-281; 7. Henrich Suter, Die Mathematiker und Astronomen der Araber und Ihre Werke, Amsterdam 1900, s.43-44(nr.81); 8. Brockelmann, GAL, S.I, s.390; 9- Salih Zeki, Asar-ı Bakiye, İstanbul 1329, c.II, s.253-255; 10- Ahmed Selim Saidan, Tarih İlm el-Cebr fi Alem el-Arabi, Kuveyt 1986, s.46-59, 81-82; 11-"Abu Kamil Shuja", DSB, c.I, s.30-32; 12- Zirikli, el-Alam, Beyrut 1990, IX. baskı, c.III, s.157; 13- Bağdatlı İsmail Paşa, Hediyyet el-Arifin, c.I, s.415; 14- Katip Çelebi, Keşf el-Zunun, c.II, s.1024, 1407-14081469-1470; 15-İbn Nedim, el-Fihrist, neşreden: Dar el-Marife, Beyrut tarihsiz, s.392,393,394; 16- Taşköprülüzade, Miftah el-Saade ve Misbah el-Siyade, neşreden: Dar el-Kutub el-İlmiyye, Beyrut 1985, c.I, s.369; 17- İbn el-Mecdi, Havi el-Lubab ve Şerh Telhis el-Hisab, Süleymaniye, Esad Efendi, nr:3168, yaprak: 101b-102a.